Des chiffres, des graphes, un camembert et une boîte à moustache.

Après deux épisodes nuageux, et pour éviter la dépression du même adjectif, je propose d’autres graphes, plus informatifs concernant les métadonnées des articles d’arXiv en math.SG ou en référence croisée (cross-listed).

Promis, après je passe à autre chose.

De plus en plus de prépublications

Le nombre total de prépublications déposées sur arXiv ayant math.SG comme catégorie primaire ou secondaire a passé les 7 000 cette année. Curieusement (?), la proportion de prépublications en math.SG (primaire) est sensiblement équivalente à la proportion d’articles en référence croisée (secondaire), même si cette dernière diminue sans discontinuer depuis fin 2007.

Au 30 avril 2019 il y avait donc 3 659 articles en math.SG (+ 20 articles mensuels en moyenne tous les mois depuis 2013 – voir le graphe ci-dessous). Pour comparaison, la catégorie math toute entière est constituée de 32 sous-catégories et a connu 3 269 dépôts pour le seul mois d’avril 2019. L’inégalité (très) stricte $32 \times 20 < 3 \ 269$, démontre donc :

Proposition. La catégorie math.SG n’est pas la sous-catégorie de math où l’on publie le plus… #HaBenÇaAlors #CestPasLaTailleQuiCompte

La moyenne annuelle du nombre de prépublications déposées mensuellement n’a cessé quant à lui d’augmenter depuis la création d’arXiv pour atteindre 38 en 2019. Le maximum global du nombre d’articles déposés mensuellement est de 63 et a été atteint en octobre 2019.

Notons que la proposition précédente serait toujours vraie, même avec un nombre de nouvelles prépublications de 63 par mois… (On se rapproche du cas d’égalité cela dit – 102 !?)

Si l’on change de point de vue et que l’on considère plutôt la répartition mensuelle des dépôts d’une année type (moyenne sur plusieurs années des dépôts du mois de janvier par exemple), il se dégage plusieurs changements saisonniers très clairs.

• Un minimum global en août. Mois pendant lequel l’enseignant-chercheur se repose, cherche et dort beaucoup mais n’écrit pas tandis que l’intermittent de la recherche fait ses cartons, déménage, s’adapte à une nouvelle ville, un nouveau pays. Il fait aussi pas mal de démarches administratives et dort s’il reste du temps.
• Un maximum global en octobre. Mois pendant lequel l’enseignant-chercheur se remet de la course de la rentrée et peut finalement se permettre de finir d’écrire ce qu’il avait trouvé en août. Pendant ce temps, l’intermittent de la recherche peaufine son dossier pour décrocher un poste plus ou moins temporaire ailleurs pour l’année suivante : il se dépèche donc de mettre ses prépublications sur arXiv…

Ces changements saisonniers (et d’autres, pas nécessairement clairs) ne sont pas propres à math.SG et me semblent suffisamment intéressants pour faire l’objet d’une prochaine errance, prenant en compte tous les sous-domaines de math.

Catégorie primaire vs catégories secondaires

L’ensemble des catégories d’arXiv présente quelques subtilités. D’abord physics est la seule discipline qui semble désigner une sur-catégorie dont fait partie la catégorie physics (elle-même contenant une tripotée de sous-catégories).

Ensuite, il existe des alias.

Exemple. La dénomination math.MP est en fait un alias pour math-ph (mathematical physics). Ça permet à cette catégorie cavalière (à tout le moins, “à cheval”) de ne faire peur ni aux mathématiciens, ni aux physiciens… #Sneaky

Pour illustrer les liens entre math.SG et les autres catégories, on a représenté en bleu le nombre d’articles publiés dans une catégorie cat (e.g. math.DG) ayant math.SG comme catégorie secondaire et en vert le nombre d’articles publiés en math.SG ayant cat comme catégorie secondaire (dès que l’un de ces deux nombres valait au moins 15). Par souci de lisibilité, on a supprimé le préfixe math. des sous-catégories de math.

Une remarque liminaire concernant le fait qu’il y ait “si peu” de catégories secondaires (la somme des catégories secondaires représentées en vert est de 2 834). Ceci vient en grande partie de la façon dont j’ai traité les données initiales. En effet, je n’ai conservé que les catégories spécifiques d’arXiv alors que les catégories listées viennent sous formes et nomenclatures diverses et variées.

En voici deux exemples typiques. La liste interminable de codes venant de la classification des sujets mathématiques de MathSciNet :

math.DG; math-ph; math.AG; math.MP; math.SG;
14L24 14L30 17B63 17B65 17B66 17B81 17C36 17C37 17C40 17C70
32C20 32Q15 32S05 32S60 53D17 53D20 53D30 53D50 81S10

et si (comme moi) vous avez déjà dû fouiller la classification MathSciNet à la recherche d’une catégorie à indiquer dans les métadonnées d’un de vos articles, vous comprenez pourquoi j’hésite à me lancer dans l’analyse de cette partie des données… (Sinon, je ne saurais trop vous encourager à cliquer sur le lien ci-dessus et vous rendre compte par vous-même.)

La liste brutale de mots-clés :

math.RT; math-ph; math.AG; math.CT; math.GR; math.MP; math.NT; math.QA; math.SG; quant-ph;
Weil representation, chracteristic two, bigger group, canonical model

et là… c’est pire. Non seulement toute combinaison de mots existants peut devenir un mot-clé (“bigger group”. Sérieusement ?!) mais apparemment les mots qui n’existent pas aussi (“chracteristic”. Rien de moins.).

Bref. J’en suis resté aux sous-catégories d’arXiv et ça m’a déjà évoqué plusieurs observations / questions que je liste en partie ci-dessous et qui sont illustrées avec l’humour qui me caractérise dans ce post.

• SG est-elle une sous-catégorie de math (ou de math.DG) ?

Y a-t-il beaucoup d’articles de SG qui ne peuvent pas être considérés comme des articles de DG ? Pourquoi un géomètre kählerien publie-t-il en DG quand un symplecticien publie en SG ?

• La physique ça existe. Et elle a encore des liens avec la géométrie symplectique. (Au moins théoriquement.)

Avant que je ne réalise que math.MP sert en fait d’alias à math-ph, je trouvais surprenant et très très suspect le fait que tant d’articles de math-ph citent math.SG en référence croisée alors qu’aucun article de math.SG n’indiquait math-ph en catégorie secondaire. Maintenant que je suis rassuré concernant la Physique mathématique, je me demande si quelque chose de ce genre est aussi à l’origine du phénomène équivalent pour les catégories hep-th (High Energy Physics - Theory) et quant-ph (Quantum Physics) qui n’ont cependant pas d’alias.

• Est-ce que mon collègue dynamicien a raison quand il affirme :

Votre dynamique hamiltonienne, ce n’est pas de la dynamique hamiltonienne.

Sachant que je le soupçonne d’ajouter le second “hamiltonienne” pour ne pas trop me vexer.

• Que sont les Sciences non-linéaires ?!

Et surtout : que sont les “Sciences linéaires” dans ce cas…

Nombres d’auteurs et de versions

Pour terminer avec les données “objectives”, il est complètement futile de remarquer que le nombre d’articles déposés sur arXiv ayant $n$ auteurs est très similaire au nombre d’articles déposés en $n$ versions. Et ce, que l’on compare les articles spécifiquement déposés en math.SG ou ceux indiquant math.SG en catégorie primaire ou secondaire.

Sans être digne du site Spurious correlations (à éplucher !) … on en vient quand même à s’interroger tel Mr Cyclopède :

Étonnant, non ?

Fromage et dessert moustache

Pour boucler et finir avec quelque chose de mignon mais au contenu informatif très contestable, voici les raisons du retrait des 66 prépublications qui mentionnent le mot “withdrawn” (retiré) dans leur résumé ou le champ de commentaires (dont 43 pour lesquelles SG est la catégorie primaire).

Moi je trouve ça plutôt rassurant une quarantaine (34+3+3) de papiers à retirer sur 7000+ articles, même si (encore une fois) ça ne dit pas grand-chose : qui n’a pas rencontré un papier qui ne devrait pas être là mais qui y est quand même, l’air de rien, sans mention particulière de sa dangerosité ?

Quarante articles donc, mentionnés comme “retirés”. Je me suis demandé comment représenter les durées entre la date de dépôt sur l’archive et celle de “retrait” de l’article et je n’ai pas pu résister au plaisir de réaliser ma première boîte à moustache (l’article en français est beaucoup moins complet) avec Python :

J’avoue que depuis que j’ai (appris et) enseigné ça à de très probablement futurs professeurs des écoles cette année j’ai un petit faible pour ce type de représentation de données.

Fun fact. Les trois articles représentés par les + à droite ont été retirés après une durée aberrante. (Ce n’est pas mon opinion, c’est une définition.) #ViveLaScience

The end.

Annexe : math.SG is a real category (or not)

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